Paradoks Allais (ang. Allais paradox) to eksperyment zaproponowany w 1953 roku przez ekonomistę francuskiego, laureata Nagrody Nobla, Maurice'a Allais w celu podważenia przewidywań teorii oczekiwanej użyteczności.
Sformułowanie problemu
Eksperyment zaproponowany przez Allais składa się z dwóch loterii opisanych w tabeli poniżej:
| Loteria 1 | Loteria 2 | ||||||
| Opcja 1A | Opcja 1B | Opcja 2A | Opcja 2B | ||||
| Wygrana | Prawdopodobieństwo | Wygrana | Prawdopodobieństwo | Wygrana | Prawdopodobieństwo | Wygrana | Prawdopodobieństwo |
| 1 milion złotych | 100% | 1 milion złotych | 89% | Nic | 89% | Nic | 90% |
| Nic | 1% | 1 milion złotych | 11% | ||||
| 5 milionów złotych | 10% | 5 milionów złotych | 10% | ||||
Mając do wyboru opcję 1A i 1B większość ludzi wybiera opcję 1A. Natomiast mając do wyboru opcje 2A i 2B większość ludzi wybiera opcję 2B, co jest sprzeczne z teorią oczekiwanej użyteczności. W loterii 1. możliwość wygrania 5 milionów jest niedostateczna w porównaniu z pewną wygraną w wysokości 1 miliona, aby skłonić gracza do wybrania opcji 1B. Rzecz ma się inaczej w przypadku loterii 2., gdzie różnica prawdopodobieństwa wygranej między dwoma opcjami jest stosunkowo niewielka, co skłania uczestników eksperymentu do wybrania opcji 2B, gdzie wygrana jest pięciokrotnie wyższa.
Nieco bardziej formalnie, w obu loteriach gracz dostaje stałą kwotę z prawdopodobieństwem 89%: 1 milion złotych w loterii 1. i nic w loterii 2. Zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności, taka stała kwota nie powinna mieć znaczenia dla wyboru między loteriami. Po odrzuceniu tej kwoty, pozostałe 11% w obu eksperymentach jest taką samą loterią, w której można wygrać 5 milionów złotych z prawdopodobieństwem 10% i nic z prawdopodobieństwem 1%. A zatem zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności decydent powinien wybierać tę samą opcję (A lub B) w obu loteriach.
Matematyczne wyprowadzenie sprzeczności
Jeżeli U(x) jest funkcją użyteczności, wówczas:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 1A niż opcję 1B. Podobnie:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 2B niż 2A. Drugą nierówność można przekształcić w następujący sposób:
co stoi w sprzeczności z pierwszą nierównością.
Zobacz też
Bibliografia
- Maurice Allais. Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine. „Econometrica”. 21, s. 503–546, 1953.
Linki zewnętrzne
- (pl) Behawioralna ekonomia finansowa Narodowy Bank Polski
- Eric W. Weisstein, Allais Paradox, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).