Prawo umieralności Makehama-Gompertza

Prawo umieralności Makehama-Gompertza – teoretyczny model umieralności w populacji stworzony w XIX w. na potrzeby nauk aktuarialnych. Stanowi on, że natężenie wymierania dla danego wieku jest sumą stałej wartości niezależnej od wieku (człon Makehama) i składnika zależnego od wieku wykładniczo (człon Gompertza).

W 1824 r. Benjamin Gompertz postawił hipotezę, że natężenie umieralności jest funkcją wykładniczą.

${\displaystyle \mu _{x+t}=Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.}$

W 1860 r. William Makeham uzupełnił formułę Gompertza o stały, niezależny od wieku człon ${\displaystyle A.}$

${\displaystyle \mu _{x+t}=A+Bc^{x+t},\quad B>0,c>1,t>0.}$

Prawo Makehama-Gompertza stosunkowo poprawnie opisuje dynamikę śmiertelności w populacji dla przedziału wiekowego 30–80 lat.

Zobacz też

• prawo umieralności de Moivre’a
• prawo umieralności Weibulla

Bibliografia

• Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbit: Actuarial mathematics. Itasca, Ill.: Society of Actuaries, 1986. ISBN 0-938959-10-7. (ang.).
• Hans U. Gerber: Life insurance mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 1990. ISBN 0-387-52944-6. (ang.).
• Gompertz B., On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies, „Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, Vol. 115 (1825) s. 513–585, 1825.
• Makeham W.M., On the Law of Mortality and the Construction of Annuity Tables, „J. Inst. Actuaries and Assur. Mag.” 8, s. 301–310, 1860.
• Mariusz Skałba: Ubezpieczenia na życie. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1999. ISBN 83-204-2460-7. (pol.).